সংবাদ শিরোনাম : সত্যিই কি সব মৌলিক সংখ্যা 6k ± 1 আকারের? প্রমাণ কী?

ভাগশেষের একটি সহজ খেলায় প্রমাণ হয়ে যায় মৌলিক সংখ্যার এক সুন্দর নিয়ম,আর বেরিয়ে আসে দুটি চমকπ মুয়ায ইবনে মাসুদগণিতের জগতের সবচেয়ে রহস্যময় চরিত্রগুলোর একটি হলো মৌলিক সংখ্যা। ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭… অনন্তকাল ধরে চলা এই সংখ্যাগুলোর কোনো সহজ ধারা চোখে পড়ে না। তবু গণিতবিদেরা এদের ভেতরে কিছু চমৎকার নিয়ম খুঁজে পেয়েছেন।

তেমন একটি হলো:২ আর ৩ বাদে যেকোনো মৌলিক সংখ্যাকে 6k + 1 অথবা 6k-1 আকারে লেখা যায়, যেখানে k একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা।প্রথম শুনলে অবিশ্বাস্য লাগে। কিন্তু ভাগশেষের একটি সহজ যুক্তিতেই এটা প্রমাণ করা যায়।∎ ৬ দিয়ে ভাগ করলেযেকোনো পূর্ণসংখ্যাকে ৬ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ হয় ০, ১, ২, ৩, ৪ বা ৫।

তাই সব পূর্ণসংখ্যা ঠিক এই ছয় রকমের কোনো একটি:6k, 6k + 1, 6k + 2, 6k + 3, 6k + 4, 6k + 5এবার দেখি, কোনগুলো মৌলিক হতে পারে:∎ 6k: ৬-এর গুণিতক (৬ = ২ × ৩), তাই মৌলিক নয়।∎ 6k + 2 = 2(3k + 1): সব সময় জোড়, তাই ২ ছাড়া মৌলিক নয়।∎ 6k + 3 = 3(2k + 1): সব সময় ৩ দিয়ে বিভাজ্য, তাই ৩ ছাড়া মৌলিক নয়।∎ 6k + 4 = 2(3k + 2): সব সময় জোড়, তাই মৌলিক নয়।বাকি থাকে শুধু 6k + 1 আর 6k + 5।

সূত্র: প্রথম আলো